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Situation de monopole pur : En situation de monopole pur, la quantité demandée étant une fonction décroissante du prix, pour vendre une plus grande quantité de produit, le producteur doit vendre à un prix plus bas.
Ainsi, la recette n'est plus proportionnelle à la quantité comme dans le cas d'une concurence pure et parfaite.

Une entreprise detient un brevet de fabrication d'un verre léger.
La fonction de demande de ce produit est donné par : q= 320-0.05p
où p le prix de 10kg de verre en €, et q la quantité en dizaines de kg.
Le cout de fabrication de q dizaines de kg de verre est donné par :
C(q) = q^3 -5q²+400q+50000
pour q E [0;80], c'est à dire une quantité produite variant de 0 à 0.8 tonnes. Le cout de fabrication  est exprimé en euros.

1° Exprimer le prix p en fonction de la quantité q demandée. Montrer que la recette s'exprime par :
R(q) = -20q²+6400q
Démontrer que la recette est croissante sur [0;80]

2° demontrer que le cout de fabrication est croissant sur [0;80]
On sera amené à utuliser le signe de 3x²-10x+400

3° a. calculer R'(40) et C'(40)
En deduire que la recette marginale est égal au cout marginal lorsque l'on produit 400kg de verre

b. resoudre l'équation R'(q)=C'(q)
retrouver le résultat précédent

4°justifier que la benefice realisé par la production et la vente de q dizaine de kg de ce verre est donné en euros par : B(q)= -q^3 -15q²+6000q-50000
pour q E [0;80]

Calculer B'(q), étudier son signe et en déduire le tableu des variations du bénéfice B sur [0;80]

Demontrer que le benefice admet un maximum; pour quelle quantité ?

Calculer alors le prix à proposer sur le marché pour obtenir un benefice maximal.

On pourra visualiser les 2 courbes de recette et de cout total à l'écran de la calculatrice dans la fenetre X E[0;80] et Y E[0;400000]

Si quelqu'un comprend...

Dernière modification par sabrina260919 (03-05-2011 11:45:41)